principales teoremas que de hallan en circuito eléctrico
El primer teorema que les mostraré será el de Boucherot
Ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo
total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este
teorema, las potencias activan y reactiva totales en un circuito, vienen dadas
por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de
sus cargas.
El segundo teorema que les mostraré será el de la superposición
El
teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos
eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes
lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es
proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).
El
teorema de superposición ayuda a encontrar:
Valores
de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de
voltaje.
Valores
de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.
Este
teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una
impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente
tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por
un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito
abierto.
Por
otra parte les demostraré las pautas para poder realizar este teorema
1. Eliminar todos los
generadores independientes menos uno y hallar la respuesta debida solamente a
dicho generador.
2. Repetir el primer paso
para cada uno de los generadores independientes que haya en el circuito
Sumar las repuestas
parciales obtenidas para cada generador. Los generadores independientes de
tensión se anulan cortocircuitándolos (así se impone la condición de tensión
generada nula), mientras que los de corriente se anulan abriendo el circuito
(corriente nula).
Interés del teorema
En principio, el teorema de superposición puede utilizarse
para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el
ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la
aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que
hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho
de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.
Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico.
El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican
verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente
los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente
alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores
operacionales, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el
de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales
(ver descomposición en serie de Fourier). Se reemplaza un generador de voltaje
o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en
serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes
corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se
hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo
único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de
los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por
cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto
es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las
señales no son sinusoidales.
Teorema de thevenin
Ahora les explicaré el teorema de thevenin, este nos dice que
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y
fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito
equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.
Por equivalente se entiende que su comportamiento ante
cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red
original (igual comportamiento externo, aunque no interno).
La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes
del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a
su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las
fuentes de voltaje equivale a cortocircuitos y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.
El valor de la fuente de voltaje
es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.
les indicare lo que nos proporciona la ley de nortón
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.
La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.
El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
imagen de lo que nos indica la ley de norton
Según el teorema de la sustitución, cualquier conjunto de componentes pasivos puede sustituirse por un generador de tensión o de corriente de valor igual a la tensión o corriente que aparezca entre los terminales del conjunto, sin que por ello se modifiquen las magnitudes en el resto del circuito.
Este teorema es de gran utilidad cuando se analizan circuitos complejos formados por diversas redes pasivas diferenciadas, puesto que permite simplificar el esquema inicial
teorema de millmann
Este teorema se aplica a redes que poseen sólo dos nudos. Proporciona la diferencia de potencial entre ambos en función de los parámetros del circuito. Sea una red con sólo dos nudos principales en la que hay n ramas con componentes pasivos y generadores de tensión
aquí les dejaré unos videos que tienen un mayor desarrollo sobre cada unos de los teoremas que estamos estudiando
teorema de Boucherot
teorema de superposicion
teorema de thevenin
teorema de norton
teorema de millmann
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